23.2 : Contraintes principales

La représentation graphique des équations de contraintes normales et de cisaillement est représentée par un cercle, démontrant l'interaction entre ces contraintes dans différentes conditions angulaires. Le centre de ce cercle C, situé sur l'axe vertical, représente la contrainte normale moyenne, tandis que son rayon montre l'étendue des variations de contrainte. Aux points A et B, où le cercle coupe l'axe horizontal, les contraintes normales maximales et minimales sont observées, se produisant sans contrainte de cisaillement. Ces points pivots définissent les plans de contraintes principaux, où seules les contraintes normales, appelées contraintes principales, existent.

Pour déterminer les valeurs des contraintes normales maximales et minimales, il faut ajuster la contrainte moyenne par le rayon du cercle. L'identification du plan principal qui supporte la contrainte normale maximale ou minimale nécessite la saisie du paramètre angulaire dans l'équation de contrainte normale.

Les points le long du diamètre vertical du cercle indiquent les zones de contrainte de cisaillement maximale, qui surviennent lorsque la contrainte normale est égale à la contrainte moyenne. Cette condition conduit à deux orientations, chacune espacée de 90°, identifiant les emplacements des contraintes de cisaillement maximales.

Une observation importante est la différence angulaire de 45° entre les plans soumis à une contrainte de cisaillement maximale et les plans de contrainte principale. Cette relation géométrique met en évidence le lien essentiel entre les contraintes normales et de cisaillement, fournissant ainsi un aperçu fondamental de la répartition des contraintes et de l'interaction au sein des matériaux dans divers scénarios de chargement.