La déflexion d'une poutre simplement appuyée qui supporte une charge ponctuelle centrale peut être analysée à l'aide des principes de la mécanique des structures, notamment en appliquant le théorème de Castigliano. Ce théorème relie le déplacement au point d'application de la charge aux dérivées partielles de l'énergie de déformation dans la structure. La poutre simplement supportée avec une charge ponctuelle en son centre a des forces de réaction symétriques au niveau des supports, chacun supportant la moitié de la charge. Le moment de flexion en tout point le long de la poutre est dérivé de ces réactions, calculé sur la distance du support le plus proche.

Le théorème de Castigliano indique que la déflexion au point où la charge est appliquée est déterminée en différenciant l'énergie de déformation de la poutre par rapport à la charge. L'énergie de déformation est calculée sur la base du moment de flexion le long de la poutre, intégré sur sa longueur. Pour cette poutre, l'énergie de déformation due à la flexion est calculée à partir du carré de l'expression du moment de flexion, intégré sur la moitié de la longueur de la poutre.

Puisque la poutre est symétrique, cette valeur est doublée pour tenir compte de la totalité de la poutre et la déflexion au centre de la poutre est calculée. Il dépend de l'ampleur de la charge, du cube de la longueur de la poutre et est inversement proportionnel au produit du moment d'inertie et du module élastique de la section transversale de la poutre.