13.6 : Fonction d'impulsion rectangulaire et triangulaire

La fonction d'impulsion rectangulaire unitaire est mathématiquement représentée par une fonction rectangulaire centrée à l'origine avec une hauteur d'une unité. Cette fonction est définie par deux paramètres : T, qui spécifie l'emplacement du centre de l'impulsion le long de l'axe du temps, et τ, qui détermine la durée de l'impulsion.

Par exemple, considérons une impulsion rectangulaire avec une amplitude de 5 V, une durée de 3 secondes et centrée sur t = 2 secondes. Cette impulsion peut être exprimée à l'aide de la fonction rectangulaire, écrite comme suit :

La synthèse de l'impulsion rectangulaire peut être démontrée graphiquement en ajoutant deux fonctions échelon décalées dans le temps de manière séquentielle. En termes généraux, une fonction rectangulaire unitaire peut toujours être exprimée à l'aide de la fonction échelon unité comme suit :

La fonction triangulaire unitaire est mathématiquement exprimée par la fonction triangulaire. Elle a une hauteur unitaire et est centrée sur l'origine. Par exemple, considérons une impulsion triangulaire centrée sur t=3 secondes, avec une amplitude de 2 et une largeur de 2 secondes. Pour exprimer cette impulsion triangulaire, remplacez chaque t par t−3 et fixez la largeur à 2. Le signal défini peut être écrit comme suit :

Cette fonction d'impulsion triangulaire peut être illustrée graphiquement, en montrant comment sa hauteur atteint 2 au centre et diminue jusqu'à zéro sur les bords, sur une largeur totale de 2 secondes.

Les fonctions rectangulaires et triangulaires unitaires sont fondamentales dans le traitement du signal pour représenter diverses formes d'onde et sont utilisées dans de nombreuses applications pour la modélisation et l'analyse des signaux et des systèmes. Ces fonctions sont essentielles pour comprendre des comportements et des opérations de signaux plus complexes.