La déconvolution, également connue sous le nom de filtrage inverse, est le processus d'extraction de la réponse impulsionnelle à partir de signaux d'entrée et de sortie connus. Cette technique est essentielle dans les scénarios où les caractéristiques du système sont inconnues et doivent être déduites des signaux observables.

La déconvolution fait appel à plusieurs techniques mathématiques pour dériver la réponse impulsionnelle. Une approche courante est la division polynomiale. Dans cette méthode, les séquences d'entrée et de sortie sont traitées comme des coefficients de polynômes d'ordre décroissant. En effectuant une division longue sur ces polynômes, la réponse impulsionnelle peut être obtenue. Cette méthode est simple et constitue un moyen efficace de déterminer la réponse impulsionnelle lorsque la relation entrée-sortie du système est exprimée sous forme polynomiale.

Une autre technique efficace de déconvolution est la méthode de l'algorithme récursif. Ici, la réponse de sortie est représentée comme une somme de convolution, qui peut être transformée en un algorithme récursif. La nature récursive de cette méthode permet la de simplifier systématiquement la somme de convolution. En fixant la variable n à zéro, l'équation est simplifiée et la réponse impulsionnelle pour les valeurs positives de n peut être déterminée. Cette méthode est particulièrement utile lorsqu'il s'agit de séquences longues, car elle réduit la complexité informatique du processus de déconvolution.

Le nombre d'évaluations nécessaires pour déterminer la réponse impulsionnelle dépend de la longueur des signaux d'entrée et de sortie. Ce nombre peut être calculé en substituant les longueurs des signaux dans une relation donnée. Une fois le nombre d'évaluations nécessaire déterminé, la valeur finale de la réponse impulsionnelle peut être calculée avec précision. Cette étape est cruciale pour garantir que la réponse impulsionnelle dérivée est précise et fiable pour prédire le comportement du système dans diverses conditions d'entrée.