La deconvoluzione, nota anche come filtraggio inverso, è il processo di estrazione della risposta all'impulso da segnali di input e output noti. Questa tecnica è fondamentale negli scenari in cui le caratteristiche del sistema sono sconosciute e devono essere dedotte dai segnali osservabili.

La deconvoluzione coinvolge diverse tecniche matematiche per derivare la risposta all'impulso. Un approccio comune è la divisione polinomiale. In questo metodo, le sequenze di input e output sono trattate come coefficienti di polinomi di ordine decrescente. Eseguendo una divisione lunga su questi polinomi, è possibile ottenere la risposta all'impulso. Questo metodo è semplice e fornisce un mezzo efficiente per determinare la risposta all'impulso quando la relazione input-output del sistema è espressa in forma polinomiale.

Un'altra tecnica efficace per la deconvoluzione è il metodo dell'algoritmo ricorsivo. In questo caso, la risposta di output è rappresentata come una somma di convoluzione, che può essere trasformata in un algoritmo ricorsivo. La natura ricorsiva di questo metodo consente la semplificazione sistematica della somma di convoluzione. Impostando la variabile n a 0, l'equazione viene semplificata e la risposta all'impulso per i valori positivi di n può essere determinata. Questo metodo è particolarmente utile quando si ha a che fare con lunghe sequenze, perché riduce la complessità computazionale coinvolta nel processo di deconvoluzione.

Il numero di valutazioni necessarie per determinare la risposta all'impulso dipende dalle lunghezze dei segnali di input e output. Questo può essere calcolato sostituendo le lunghezze del segnale in una certa relazione. Una volta determinato il numero necessario di valutazioni, il valore finale della risposta all'impulso può essere calcolato con precisione. Questo passaggio è fondamentale per garantire che la risposta all'impulso derivata sia precisa e affidabile per prevedere il comportamento del sistema in varie condizioni di input.