31.2 : Modèle simplifié de machine synchrone

Le modèle de machine synchrone est un outil fondamental pour analyser et garantir la stabilité transitoire des systèmes électriques. Ce modèle simplifie la représentation d'une machine synchrone dans des conditions équilibrées de séquence positive triphasée, en supposant une excitation constante et en ignorant les pertes et la saturation. Le modèle est essentiel pour comprendre le comportement des générateurs synchrones connectés à un réseau électrique, en particulier lors d'événements transitoires.

Dans ce modèle, chaque générateur est connecté à un système qui comprend des lignes de transmission, des transformateurs, des charges et d'autres machines, tous représentés par un bus infini derrière une réactance du système. Le concept de bus infini suppose une amplitude de tension, une phase et une fréquence constantes, servant de point de référence pour les analyses de stabilité du système.

Lorsqu'on considère un générateur synchrone connecté au réseau, sa puissance de sortie est une fonction sinusoïdale de l'angle de puissance de la machine (δ). Cette relation s'exprime comme suit :

Où V_bus est la tension du bus, E^’ est la tension interne du générateur et X_eq est la réactance. Lors d'événements transitoires, on suppose que la tension interne E et la tension du bus V restent constantes, ce qui simplifie les calculs de puissance.

Le critère d’égalité des aires est une méthode graphique utilisée pour évaluer la stabilité du système après un changement soudain de la puissance mécanique. Lorsqu'un changement d'échelle se produit, le rotor de la machine synchrone accélère en raison de son inertie, dépassant sa position d'équilibre finale avant de se stabiliser grâce aux effets d'amortissement des pertes mécaniques et électriques. Le critère stipule que la surface représentant la puissance d'accélération (puissance mécanique moins puissance électrique) doit être égale à la surface représentant la puissance de décélération pour que le système revienne à un point de fonctionnement stable.

Le critère d’égalité des aires est particulièrement utile pour analyser une seule machine connectée à un bus infini ou deux machines interconnectées. Pour les systèmes multi-machines plus complexes, l'analyse de la stabilité transitoire nécessite de résoudre l'équation de rotation non linéaire de chaque machine à l'aide de techniques d'intégration numérique. Cette approche prend en compte les interactions entre plusieurs générateurs et détermine la stabilité globale du système et l'angle de puissance maximal que chaque générateur peut supporter.

En résumé, le modèle de machine synchrone, complété par le critère d'égalité des surfaces et les méthodes d'intégration numérique, fournit un cadre robuste pour analyser et garantir la stabilité transitoire des systèmes électriques. La compréhension de ces concepts est essentielle pour maintenir la stabilité du réseau, en particulier face aux perturbations et aux conditions d'exploitation variables.