16.1 :  Momenti e prodotto d'inerzia

Il calcolo del momento d'inerzia di un elemento differenziale all'interno di un corpo rigido, implica moltiplicare la massa dell'elemento per il quadrato della distanza minima da uno qualsiasi dei tre assi coordinati a detto elemento. Si tratta di un processo che può essere esteso a coprire l'intera massa corporea semplicemente integrando l'espressione, accertando così il momento di inerzia del corpo.

Lo stesso procedimento può essere applicato per determinare il momento di inerzia rispetto agli altri due assi. È importante notare che il momento di inerzia è invariabilmente una quantità positiva.

Inoltre esiste anche un prodotto d'inerzia relativo ad un elemento differenziale ed una coppia di piani perpendicolari. Questo è definito come la moltiplicazione della massa dell'elemento per la distanza perpendicolare dal piano all'elemento. Integrandolo sull'intera massa del corpo, è possibile calcolare il prodotto di inerzia del corpo.

Un’analisi simile può essere fatta per i restanti due piani. A differenza del momento d'inerzia, il prodotto d'inerzia può essere positivo, negativo o zero.

Per i corpi in cui la distribuzione della massa è simmetrica rispetto a uno o entrambi i piani ortogonali, il prodotto dell'inerzia rispetto a tali piani sarà sempre zero. Questa simmetria gioca un ruolo cruciale nel determinare il prodotto dell'inerzia. Nel complesso, questi calcoli forniscono approfondimenti sulle proprietà dinamiche di un corpo rigido, sottolineando l'importanza di comprendere i concetti di momento di inerzia e prodotto di inerzia.