23.8 : Cerchio di Mohr per la deformazione piana

Il cerchio di Mohr è un metodo grafico fondamentale utilizzato per analizzare la deformazione piana tracciando la deformazione su un insieme di coordinate cartesiane, dove l'ascissa è la deformazione normale ε e l'ordinata è la deformazione di taglio γ. Analogamente al cerchio di Mohr per lo stress piano, vengono tracciati due punti X e Y. Le loro coordinate sono(ε_x, -γ_XY) e (ε_Y, γ_XY).
  Il cerchio di Mohr rappresenta visivamente gli stati di deformazione in varie condizioni, il che è essenziale per comprendere il comportamento dei materiali. Il centro del cerchio di Mohr, etichettato O, corrisponde alla deformazione normale media, con il raggio del cerchio derivato dalla relazione tra deformazioni normali e di taglio. Ciò aiuta a visualizzare come le deformazioni si trasformano in diverse condizioni di carico descrivendo le rotazioni e gli spostamenti nel cerchio mentre ruotano gli assi delle coordinate.

Particolarmente significativi sono i punti in cui il cerchio di Mohr interseca l'asse orizzontale, poiché rappresentano le deformazioni principali massime e minime. Queste deformazioni principali sono calcolate rispettivamente dalla deformazione media più e meno il raggio del cerchio e indicano i limiti di deformazione che un materiale può sostenere sotto un dato carico. Nei materiali omogenei e isotropi sottoposti a deformazione elastica, gli assi di deformazione principali si allineano con gli assi di stress, una correlazione stabilita dalla legge di Hooke per lo stress di taglio e la deformazione. Questo allineamento aiuta a prevedere le risposte materiali sotto stress.

Inoltre, il diametro del cerchio di Mohr rappresenta la massima deformazione di taglio nel piano. Per l'analisi che coinvolge assi di coordinate ruotati, la rotazione del diametro XY del cerchio di Mohr di un angolo 2θ determina effettivamente le componenti di deformazione in quell'orientamento per gli assi di coordinate ruotati di un angolo θ.