A multiplicação vetorial de dois vetores produz um produto vetorial, com a magnitude igual ao produto dos vetores individuais multiplicado pelo seno do ângulo entre ambos os vetores e a direção perpendicular a ambos os vetores individuais. Como há sempre duas direções perpendiculares a um determinado plano, uma de cada lado, a direção do produto vetorial é governada pela regra do polegar direito.

Considere o produto vetorial de dois vetores. Imagine girar o primeiro vetor em torno da linha perpendicular até que ele esteja alinhado com o segundo, escolhendo o menor dos dois ângulos possíveis entre os dois vetores. Os dedos da mão direita são enrolados em torno da linha perpendicular de modo que as pontas dos dedos apontem no sentido de rotação; O polegar então aponta na direção do produto vetorial. Da mesma forma, a direção do produto vetorial do segundo vetor com o primeiro é determinada pela rotação do segundo vetor no primeiro vetor e é oposta ao produto vetorial do primeiro vetor com o segundo. Isso implica que esses dois são antiparalelos um ao outro. O produto vetorial de dois vetores é anticomutativo, o que significa que o produto vetorial inverte o sinal quando a ordem de multiplicação é invertida. O produto vetorial de dois vetores paralelos ou antiparalelos é sempre zero. Em particular, o produto vetorial de qualquer vetor consigo mesmo é zero.

Vamos considerar alguns casos em que o produto vetorial é aplicado. A vantagem mecânica que uma chave oferece depende da magnitude da força aplicada, de sua direção em relação ao cabo da chave e da distância da porca em que essa força é aplicada. A quantidade de vetor físico que faz a porca girar é chamada de torque, e é o produto vetorial do vetor de força aplicado com o vetor de posição. Outro exemplo é o caso de uma partícula que se move em um campo magnético que experimenta uma força magnética. O campo magnético, a força magnética e a velocidade são grandezas vetoriais. O vetor de força é proporcional ao produto vetorial do vetor velocidade com o vetor campo magnético.

Este texto foi adaptado de Openstax, University Physics Volume 1, Seção 2.4: Produtos de Vetores.