14.3 : Matemática, Gráficos e Sinais Discretos

Em qualquer sistema LTI (Linear Time-Invariant, ou linear invariante no tempo ), a convolução de dois sinais é denotada usando um operador de convolução, assumindo que todas as condições iniciais são zero. A integral de convolução pode ser dividida em duas partes: a entrada zero ou resposta natural e o estado zero ou resposta forçada, com t_0 indicando o tempo inicial.

Para simplificar a integral de convolução, assume-se que tanto o sinal de entrada quanto a resposta ao impulso são zero para valores de tempo negativos. O processo de convolução gráfica envolve quatro etapas: dobramento, deslocamento, multiplicação e integração.

Considere um circuito RC com um sinal de pulso de entrada especificado e resposta de saída. Inicialmente, o dobramento é realizado criando uma imagem espelhada do sinal de entrada ao longo do eixo y. Isso é seguido pelo deslocamento, onde o sinal dobrado é deslizado ao longo do eixo do tempo. Em seguida, a multiplicação dos sinais dobrados e deslocados é feita ponto a ponto. Finalmente, a integração do sinal resultante ao longo do tempo fornece o resultado da convolução. Este processo pode ser representado graficamente.

Na convolução de tempo discreto, a resposta do sistema é determinada aplicando uma entrada a um sistema de tempo discreto e usando a resposta ao impulso e a soma da convolução. A convolução do sinal de entrada discreto x[n] e a resposta ao impulso h[n] formam a soma da convolução para a resposta do sistema:

Esta soma calcula o sinal de saída y[n] em cada passo de tempo discreto n. Entender a convolução contínua e discreta é essencial para analisar sistemas LTI e prever seu comportamento em resposta a várias entradas.