18.7 : Amostragem de passagem de banda

No processamento de sinais, a amostragem de passagem de banda é uma técnica eficaz para amostragem de sinais que têm a maior parte de sua energia concentrada em uma banda de frequência estreita. Esse tipo de sinal é conhecido como sinal de passagem de banda. O princípio fundamental da amostragem de passagem de banda envolve a amostragem do sinal a uma taxa maior que o dobro da largura de banda do sinal para evitar aliasing.

Um sinal de passagem de banda tem um espectro com um limite de frequência inferior, denotado como ω_1, e um limite de frequência superior, denotado como ω_2. O espectro é diferente de zero apenas dentro dessa faixa de frequência específica. Para amostrar esse sinal, o sinal do domínio do tempo é multiplicado por um trem de impulsos, resultando em um sinal amostrado. O espectro desse sinal amostrado é então obtido pela convolução do espectro original do sinal com o espectro do trem de impulsos em uma faixa de 2π. Esse processo de convolução faz com que o espectro do sinal se repita periodicamente, com um período de 2π/T. Aqui, T é o intervalo de amostragem e, à medida que T aumenta, o espaçamento entre esses espectros repetidos diminui.

O aliasing, um fenômeno em que ocorre a sobreposição desses espectros repetidos, pode ser evitado garantindo que o espaçamento entre os espectros repetidos seja maior do que a largura de banda do sinal. Isso requer uma seleção cuidadosa do valor máximo de T para manter a separação adequada entre os espectros repetidos.

Na prática, os filtros são empregados para isolar e passar frequências dentro da faixa desejada. Esses filtros têm constantes e frequências específicas projetadas para permitir que apenas as frequências dentro da banda estreita passem, preservando assim a integridade do sinal original e evitando o aliasing. Esse processo garante que o sinal seja amostrado com precisão e reconstruído sem distorção.