18.7 : Полосовая выборка

В обработке сигналов полосовая выборка является эффективным методом дискретизации сигналов, большая часть энергии которых сосредоточена в узкой полосе частот. Этот тип сигнала известен как полосовой сигнал. Основной принцип полосовой выборки заключается в выборке сигнала с частотой, которая более чем в два раза превышает полосу пропускания сигнала, чтобы предотвратить наложение спектров.

Полосовой сигнал имеет спектр с нижним пределом частоты, обозначенным как ω_1, и верхним пределом частоты, обозначенным как ω_2. Спектр не равен нулю только в этом определенном диапазоне частот. Для выборки этого сигнала сигнал во временной области умножается на последовательность импульсов, в результате чего получается выборочный сигнал. Затем спектр этого выборочного сигнала получается путем свертки исходного спектра сигнала со спектром последовательности импульсов в диапазоне 2π. Этот процесс свертки заставляет спектр сигнала периодически повторяться с периодом 2π/T. Здесь T — интервал выборки, и по мере увеличения T расстояние между этими повторяющимися спектрами уменьшается.

Наложения спектров, явления, при котором происходит перекрытие этих повторяющихся спектров, можно избежать, обеспечив, чтобы интервал между повторяющимися спектрами был больше, чем ширина полосы сигнала. Это требует тщательного выбора максимального значения T для поддержания адекватного разделения между повторяющимися спектрами.

На практике фильтры используются для изоляции и пропускания частот в пределах желаемого диапазона. Эти фильтры имеют определенные константы и частоты, разработанные для пропускания только частот в пределах узкой полосы, тем самым сохраняя целостность исходного сигнала и предотвращая наложение спектров. Этот процесс гарантирует, что сигнал будет точно отобран и восстановлен без искажений.