14.2 : Принцип линейного импульса и импульса для одиночной частицы: решение задачи

Рассмотрим деревянный ящик и цилиндр известных масс m_1 и m_2 соответственно, подвешенные к потолку с помощью немассовой системы блоков.

Система первоначально находится в состоянии покоя, а затем освобождается. Каковы будут скорости деревянного ящика и цилиндра в определённый момент времени после выхода системы из состояния покоя?

Здесь вся длина веревки выражается как комбинация меньших сегментов, прикреплённых к деревянному ящику и цилиндру. По мере движения системы и деревянный ящик, и цилиндр приобретают некоторую скорость, но вся длина струны остаётся постоянной. Следовательно, выражение скорости получается путём взятия производной по времени от длины всей верёвки.

Затем для цилиндра рисуется диаграмма свободного тела, на которой показаны все действующие на него силы. Здесь интеграл от результирующей силы, действующей на цилиндр за заданный интервал времени t, равен изменению импульса цилиндра. Аналогично рисуется диаграмма свободного тела деревянного ящика и записывается соответствующее уравнение.

Решение двух приведённых выше уравнений одновременно даёт скорости цилиндра и деревянного ящика. Здесь важно отметить, что направления скоростей деревянного ящика и цилиндра противоположны.