13.3 : IR spektroskopisi: Moleküler Titreşimin Hooke Yasası Yaklaşımı

Kovalent olarak bağlanmış bir heteronükleer diatomik molekül, bir yay ile birbirine bağlanmış iki titreşen kütle olarak modellenebilir. Bağın titreşim frekansı, bir yayı germek veya sıkıştırmak için uygulanan kuvvetin yayın yer değiştirmesiyle orantılı olduğunu açıklayan Hooke yasasından türetilen bir denklem kullanılarak ifade edilebilir. Bu durumda, atomlar kütleler gibi davranır ve bağ bir yay gibi davranır.

Hooke yasasına göre, titreşim frekansı kuvvet sabitiyle doğru orantılı ve sistemin indirgenmiş kütlesiyle ters orantılıdır. İndirgenmiş kütle, her iki atomun kütlelerinin nasıl birleştiğini ölçer ve sistemin tek bir salınımlı varlık olarak ele alınmasını sağlar. Bu, atom ağırlığı arttıkça titreşim frekansının azaldığı anlamına gelir. Bu nedenle, daha ağır atomlar arasındaki kovalent bir bağ, daha hafif atomlar arasındakinden daha düşük bir frekansta titreşir. Kuvvet sabiti, bağın sertliğini temsil eder ve onu germek veya sıkıştırmak için ne kadar enerji gerektiğini gösterir. Daha güçlü bir bağ (daha büyük bir kuvvet sabitine sahip), daha zayıf bir bağdan daha yüksek bir frekansta titreşir. Bu nedenle, tek bağlar çift ve üçlü bağlardan daha zayıf kabul edilir ve bu da daha düşük bir frekansla sonuçlanır. Örneğin, iki karbon atomu arasındaki tek bağ 1200 cm−1'de titreşir. Bunun aksine, iki karbon atomu arasındaki çift bağ 1650 cm−1'de titreşir ve aynı arasındaki üçlü bağ 2150 cm−1'lik maksimum titreşim frekansı gösterir.