16.4 : Herhangi Bir Rasgele Noktaya Göre Açısal Momentum

Kütle merkezi G noktasında olan ve eylemsiz bir referans çerçevesi etrafında dönen, kütlesi "m" ile gösterilen katı bir cisim düşünün. Herhangi bir P noktasındaki açısal momentum, her bir kütle elemanı için konum vektörü ile doğrusal momentum vektörünün çapraz çarpımı alınarak hesaplanabilir.

Bir kütle elemanının hızı, onun öteleme hızını ve cismin dönüşüyle tetiklenen bağıl hızı içerir. Hız denklemini açısal momentum denkleminde yerine koymak, çapraz çarpımı genişletmek ve tüm kütle üzerinde integral almak, P noktası etrafındaki toplam açısal momentumu verir.

Eğer P noktası cismin kütle merkezi olarak seçilirse, konum vektörü sıfır olurken birinci integral de sıfır olur. P noktası sabit bir nokta olarak seçilirse doğrusal hız terimi kaybolur. Başka herhangi bir keyfi nokta için integral basitleştirilebilir. Bu durumda birinci terim doğrusal momentumdan kaynaklanan momenti verirken, ikinci terim cismin kütle merkezindeki açısal momentumu sunar. Bu yaklaşım, dönen bir cisim üzerindeki değişen noktalara göre açısal momentumun kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlar.