16.4 :  Drehimpuls um einen beliebigen Punkt

Stellen Sie sich einen starren Körper mit der Masse „m“ vor, dessen Schwerpunkt im Punkt G liegt und der sich um ein Trägheitsbezugssystem dreht. Der Drehimpuls an einem beliebigen Punkt P kann berechnet werden, indem das Kreuzprodukt aus Ortsvektor und linearem Impulsvektor für jedes einzelne Massenelement gebildet wird.

Die Geschwindigkeit eines Masseelements setzt sich aus seiner Translationsgeschwindigkeit und der durch die Rotation des Körpers hervorgerufenen Relativgeschwindigkeit zusammen. Durch Einsetzen der Geschwindigkeitsgleichung in die Drehimpulsgleichung, Erweitern des Kreuzprodukts und Integrieren über die gesamte Masse erhält man den Gesamtdrehimpuls um den Punkt P.

Wenn der Punkt P als Massenschwerpunkt des Körpers ausgewählt wird, wird das erste Integral zu Null, wenn der Ortsvektor Null wird. Wenn Punkt P als fester Punkt gewählt wird, verschwindet der lineare Geschwindigkeitsterm. Für jeden anderen beliebigen Punkt kann das Integral vereinfacht werden. In diesem Fall liefert der erste Term das Moment aufgrund des linearen Impulses, während der zweite Term den Drehimpuls im Massenschwerpunkt des Objekts angibt. Dieser Ansatz bietet ein umfassendes Verständnis des Drehimpulses in Bezug auf verschiedene Punkte auf einem rotierenden Körper.