16.4 : Moment angulaire autour de tout point arbitraire

Imaginez un corps rigide avec une masse notée « m », qui a son centre de masse au point G et tourne autour d'un cadre de référence inertiel. Le moment angulaire en un point arbitraire P peut être calculé en prenant le produit croisé du vecteur position et du vecteur de moment linéaire pour chaque élément de masse individuel.

La vitesse d'un élément de masse comprend sa vitesse de translation et la vitesse relative provoquée par la rotation du corps. La substitution de l'équation de vitesse dans l'équation du moment angulaire, l'expansion du produit vectoriel et l'intégration sur toute la masse donnent le moment angulaire total autour du point P.

Si le point P est sélectionné comme le centre de masse du corps, alors la première intégrale devient nulle à mesure que le vecteur position devient nul. Si le point P est choisi comme point fixe, alors le terme de vitesse linéaire disparaît. Pour tout autre point arbitraire, l'intégrale peut être simplifiée. Dans ce cas, le premier terme fournit le moment dû au moment linéaire, tandis que le deuxième terme donne le moment cinétique au centre de masse de l'objet. Cette approche permet une compréhension complète du moment cinétique par rapport à différents points d'un corps en rotation.