21.3 :  Kesme İçin Tekillik Fonksiyonları

Yapısal analizde, süreksiz yükleme altındaki kirişlerdeki kesme kuvvetlerinin temsilinin basitleştirilmesinde tekillik fonksiyonları çok önemlidir. Bu işlevler, yükleme koşullarının karmaşıklığına bakılmaksızın, değişen yüklere sahip bir kiriş boyunca kesme kuvvetindeki süreksiz değişiklikleri tek bir matematiksel ifade kullanarak tanımlar. Tekillik fonksiyonları, kirişin serbest cisim diyagramının oluşturulmasından ve daha sonra her kesitteki kesme kuvvetini incelemek için belirli noktalarda kavramsal kesimler yapılmasından türetilir. Bu şu şekilde tanımlanır:

Burada W ve L sırasıyla kirişin genişliği ve uzunluğudur. Macaulay parantezleri < > tekillik fonksiyonlarının temel bir özelliğidir. Bu parantezler, belirli ilgi çekici noktalara ilişkin ışın boyunca konuma göre fonksiyonun değerlendirilmesine yardımcı olur. Gösterim, fonksiyonun değerini kirişin farklı bölümlerdeki durumunu hesaba katacak şekilde ayarlar ve bu fonksiyonların farklılaşma ve integrasyon amacıyla standart matematiksel ifadeler gibi ele alınmasına olanak tanır.

Örneğin, kiriş boyunca belirli bir noktaya yerleştirilen bir nokta yük ile uğraşırken tekillik fonksiyonları, o konumdaki kesme kuvvetindeki ani değişimin doğrudan temsiline izin verir. Karmaşık kiriş yüklerini daha basit bileşenlere ayırarak, kiriş boyunca genel kesme kuvveti, her bir yükleme türüyle ilişkili fonksiyonların birleştirilmesiyle kolayca belirlenebilir.