21.3 : Funções de Singularidade para Cisalhamento

Na análise estrutural, as funções de singularidade são cruciais para simplificar a representação das forças de cisalhamento em vigas sob a ação de cargas descontínuas. Estas funções descrevem variações descontínuas na força de cisalhamento através de uma viga com cargas variadas, usando uma única expressão matemática, independentemente da complexidade das condições de carregamento. As funções de singularidade são derivadas da criação de um diagrama de corpo livre da viga e, em seguida, da realização de cortes conceituais em pontos específicos para examinar a força de cisalhamento em cada seção. Isto é definido por

Onde W e L são a largura e o comprimento da viga, respectivamente. Os colchetes de Macaulay < > são uma característica essencial das funções de singularidade. Esses colchetes ajudam a avaliar a função com base na posição ao longo da viga em relação a pontos de interesse específicos. A notação ajusta o valor da função para levar em conta a condição da viga em diferentes seções, permitindo que essas funções sejam tratadas como expressões matemáticas padrão para fins de diferenciação e integração.

Por exemplo, ao lidar com uma carga pontual colocada em um determinado ponto ao longo da viga, as funções de singularidade permitem uma representação direta da mudança abrupta na força de cisalhamento naquele local. Ao dividir as cargas complexas da viga em componentes mais simples, a força de cisalhamento global através da viga pode ser facilmente determinada combinando as funções associadas a cada tipo de carga.