0.2 : Vector or Cross Product

عن ضرب المتجه لمتجهين منتجا متجها ، حيث يساوي مقتله ناتج المتجهات الفردية مضروبا في جيب الزاوية بين كل من المتجهين والاتجاه العمودي على كلا المتجهين الفرديين. نظرا لوجود اتجاهين دائما متعامدين مع مستوى معين ، أحدهما على كل جانب ، فإن اتجاه حاصل الضرب المتجه يخضع لقاعدة الإبهام اليمنى.

ضع في اعتبارك حاصل الضرب العرضي المتجهين. تخيل تدوير المتجه الأول حول الخط العمودي حتى يتم محاذاته مع الثاني ، واختيار أصغر الزاويتين المحتملتين بين المتجهين. يتم تجعيد أصابع اليد اليمنى حول الخط العمودي بحيث تشير أطراف الأصابع في اتجاه الدوران ؛ ثم يشير الإبهام إلى اتجاه الناتج المتقاطع. وبالمثل ، يتم تحديد اتجاه حاصل الضرب العرضي للمتجه الثاني مع الأول عن طريق تدوير المتجه الثاني إلى المتجه الأول ، وهو عكس حاصل الضرب المتقاطع للمتجه الأول مع الثاني. هذا يعني أن هذين الاثنين متعارضان لبعضهما البعض. حاصل الضرب المتقاطع لمتجهين هو مضاد للتبادل، مما يعني أن حاصل الضرب المتجه يعكس العلامة عند عكس ترتيب الضرب. دائما ما يكون حاصل الضرب المتجه لمتجهين متوازيين أو مضادين للتوازي صفرا. على وجه الخصوص ، فإن حاصل الضرب المتجه لأي متجه مع نفسه هو صفرا.

دعونا نفكر في بعض الحالات التي يتم فيها تطبيق حاصل الضرب المتجه. تعتمد الميزة الميكانيكية التي يوفرها مفتاح الربط على حجم القوة المطبقة ، واتجاهها فيما يتعلق بمقبض مفتاح الربط ، وعلى مدى بعد هذه القوة عن الجوز. تسمى كمية المتجه الفيزيائية التي تجعل الجوز يدور عزم الدوران ، وهي حاصل الضرب الناقل لمتجه القوة المطبقة مع متجه الموضع. مثال آخر هو حالة جسيم يتحرك في مجال مغناطيسي يتعرض لقوة مغناطيسية. المجال المغناطيسي والقوة المغناطيسية والسرعة هي كميات متجهة. متجه القوة يتناسب مع حاصل الضرب المتجه لمتجه السرعة مع متجه المجال المغناطيسي.

هذا النص مقتبس من Openstax ، جامعة الفيزياء المجلد 1 ، القسم 2.4: منتجات المتجهات.