0.2 : Vector or Cross Product

두 벡터의 벡터 곱셈은 개별 벡터의 곱과 같은 벡터 곱을 생성하며, 크기는 두 벡터 사이의 각도의 사인과 두 개별 벡터에 수직 인 방향을 곱한 것과 같습니다. 주어진 평면에 수직인 두 방향이 항상 각 측면에 하나씩 있기 때문에 벡터 곱의 방향은 오른손 엄지 손가락 규칙에 의해 제어됩니다.

두 벡터의 외적을 고려하십시오. 첫 번째 벡터를 두 번째 벡터와 정렬될 때까지 수직선을 중심으로 회전하고 두 벡터 사이의 가능한 두 각도 중 더 작은 각도를 선택한다고 상상해 보십시오. 오른손의 손가락은 손가락 끝이 회전 방향을 가리키도록 수직선 주위로 말려 있습니다. 그런 다음 엄지 손가락은 교차 곱의 방향을 가리킵니다. 유사하게, 두 번째 벡터와 첫 번째 벡터의 외적 방향은 두 번째 벡터를 첫 번째 벡터로 회전시킴으로써 결정되며, 첫 번째 벡터와 두 번째 벡터의 외적과 반대입니다. 이것은 이 둘이 서로 반평행하다는 것을 의미합니다. 두 벡터의 외적은 반교환적이며, 이는 곱셈 순서가 반전될 때 벡터 제품이 부호를 반전시킨다는 것을 의미합니다. 두 개의 병렬 또는 역평행 벡터의 벡터 곱은 항상 0입니다. 특히, 그 자체로 있는 모든 벡터의 벡터 곱은 0입니다.

벡터 곱이 적용되는 몇 가지 경우를 고려해 보겠습니다. 렌치가 제공하는 기계적 이점은 적용된 힘의 크기, 렌치 핸들에 대한 방향 및 이 힘이 너트에서 얼마나 멀리 가해졌는지에 따라 다릅니다. 너트를 회전시키는 물리적 벡터의 양을 토크라고 하며, 이는 적용된 힘 벡터와 위치 벡터의 벡터 곱입니다.또 다른 예는 자기장을 따라 움직이는 입자가 자기력을 경험하는 경우입니다. 자기장, 자기력, 속도는 벡터량입니다. 힘 벡터는 자기장 벡터가 있는 속도 벡터의 벡터 곱에 비례합니다.

이 텍스트는 Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.4: Products of Vectors에서 발췌한 것입니다.