0.2 : Vector or Cross Product

La multiplicación vectorial de dos vectores produce un producto vectorial, con la magnitud igual al producto de los vectores individuales multiplicado por el seno del ángulo entre ambos vectores y la dirección perpendicular a ambos vectores individuales. Como siempre hay dos direcciones perpendiculares a un plano dado, una a cada lado, la dirección del producto vectorial se rige por la regla del pulgar de la mano derecha.

Consideremos el producto cruzado de dos vectores. Imagina rotar el primer vector alrededor de la línea perpendicular hasta que esté alineado con el segundo, eligiendo el menor de los dos ángulos posibles entre los dos vectores. Los dedos de la mano derecha se curvan alrededor de la línea perpendicular de modo que las yemas de los dedos apuntan en la dirección de rotación; A continuación, el pulgar apunta en la dirección del producto cruzado. De manera similar, la dirección del producto cruzado del segundo vector con el primero se determina girando el segundo vector en el primer vector, y es opuesta al producto cruzado del primer vector con el segundo. Esto implica que estos dos son antiparalelos entre sí. El producto cruzado de dos vectores es anticonmutativo, lo que significa que el producto vectorial invierte el signo cuando se invierte el orden de multiplicación. El producto vectorial de dos vectores paralelos o antiparalelos es siempre cero. En particular, el producto vectorial de cualquier vector consigo mismo es cero.

Consideremos algunos casos en los que se aplica el producto vectorial. La ventaja mecánica que proporciona una llave depende de la magnitud de la fuerza aplicada, de su dirección con respecto al mango de la llave y de la distancia a la que se aplica esta fuerza. La cantidad vectorial física que hace girar la tuerca se llama par, y es el producto vectorial del vector de fuerza aplicada con el vector de posición. Otro ejemplo es el caso de una partícula que se mueve en un campo magnético que experimenta una fuerza magnética. El campo magnético, la fuerza magnética y la velocidad son cantidades vectoriales. El vector de fuerza es proporcional al producto vectorial del vector de velocidad con el vector de campo magnético.

Este texto es una adaptación de Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.4: Products of Vectors.