0.2 : Vector or Cross Product

Mnożenie wektorów dwóch wektorów daje iloczyn wektorowy, w którym wielkość jest równa iloczynowi poszczególnych wektorów pomnożonej przez sinus kąta między oboma wektorami i kierunku prostopadłego do obu poszczególnych wektorów. Ponieważ zawsze istnieją dwa kierunki prostopadłe do danej płaszczyzny, po jednym z każdej strony, kierunek iloczynu wektorowego jest regulowany przez regułę kciuka prawej ręki.

Rozważmy iloczyn wektorowy dwóch wektorów. Wyobraź sobie, że obracasz pierwszy wektor wokół prostopadłej linii, aż zrówna się z drugim, wybierając mniejszy z dwóch możliwych kątów między dwoma wektorami. Palce prawej ręki są zawinięte wokół prostopadłej linii, tak aby opuszki palców były skierowane w kierunku obrotu; Następnie kciuk wskazuje kierunek iloczynu wektorowego. Podobnie, kierunek iloczynu krzyżowego drugiego wektora z pierwszym jest określany przez obrócenie drugiego wektora do pierwszego wektora i jest przeciwny do iloczynu wektorowego pierwszego wektora z drugim. Oznacza to, że te dwa są względem siebie antyrównoległe. Iloczyn krzyżowy dwóch wektorów jest antyprzemienny, co oznacza, że iloczyn wektorowy odwraca znak, gdy kolejność mnożenia jest odwrócona. Iloczyn wektorowy dwóch wektorów równoległych lub antyrównoległych jest zawsze równy zero. W szczególności iloczyn wektorowy dowolnego wektora z samym sobą wynosi zero.

Rozważmy kilka przypadków, w których stosuje się iloczyn wektorowy. Przewaga mechaniczna, jaką zapewnia klucz, zależy od wielkości przyłożonej siły, jej kierunku w stosunku do rękojeści klucza oraz od tego, jak daleko od nakrętki ta siła jest przyłożona. Fizyczna wielkość wektorowa, która powoduje obrót nakrętki, nazywana jest momentem obrotowym i jest iloczynem wektorowym przyłożonego wektora siły z wektorem położenia. Innym przykładem jest przypadek cząstki poruszającej się w polu magnetycznym, która doświadcza siły magnetycznej. Pole magnetyczne, siła magnetyczna i prędkość są wielkościami wektorowymi. Wektor siły jest proporcjonalny do iloczynu wektorowego wektora prędkości z wektorem pola magnetycznego.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.4: Products, of Vectors.