0.2 : Vector or Cross Product

Die Vektormultiplikation zweier Vektoren ergibt ein Vektorprodukt, wobei die Größe gleich dem Produkt der einzelnen Vektoren multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen den beiden Vektoren und der Richtung senkrecht zu den beiden einzelnen Vektoren ist. Da es immer zwei Richtungen gibt, die senkrecht zu einer gegebenen Ebene verlaufen, eine auf jeder Seite, wird die Richtung des Vektorprodukts durch die Regel des rechten Daumens bestimmt.

Betrachten Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren. Stellen Sie sich vor, Sie drehen den ersten Vektor um die senkrechte Linie, bis er mit dem zweiten ausgerichtet ist, und wählen den kleineren der beiden möglichen Winkel zwischen den beiden Vektoren. Die Finger der rechten Hand sind um die senkrechte Linie gekrümmt, so dass die Fingerspitzen in Drehrichtung zeigen; Der Daumen zeigt dann in Richtung des Kreuzprodukts. In ähnlicher Weise wird die Richtung des Kreuzprodukts des zweiten Vektors mit dem ersten bestimmt, indem der zweite Vektor in den ersten Vektor gedreht wird, und sie ist dem Kreuzprodukt des ersten Vektors mit dem zweiten entgegengesetzt. Dies impliziert, dass diese beiden antiparallel zueinander sind. Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist antikommutativ, was bedeutet, dass das Vektorprodukt das Vorzeichen umkehrt, wenn die Reihenfolge der Multiplikation umgekehrt wird. Das Vektorprodukt zweier paralleler oder antiparalleler Vektoren ist immer Null. Insbesondere ist das Vektorprodukt eines beliebigen Vektors mit sich selbst Null

Betrachten wir einige Fälle, in denen das Vektorprodukt angewendet wird. Der mechanische Vorteil, den ein Schraubenschlüssel bietet, hängt von der Größe der ausgeübten Kraft, von seiner Richtung in Bezug auf den Schraubenschlüsselgriff und davon ab, wie weit diese Kraft von der Mutter entfernt ist. Die physikalische Vektorgröße, die die Mutter zum Drehen bringt, wird als Drehmoment bezeichnet und ist das Vektorprodukt des angelegten Kraftvektors mit dem Ortsvektor. Ein weiteres Beispiel ist der Fall eines Teilchens, das sich in einem Magnetfeld bewegt und eine magnetische Kraft erfährt. Das Magnetfeld, die magnetische Kraft und die Geschwindigkeit sind Vektorgrößen. Der Kraftvektor ist proportional zum Vektorprodukt des Geschwindigkeitsvektors mit dem Magnetfeldvektor

Dieser Text wurde übernommen von Openstax, University Physics Volume 1, Section 2.4: Products of Vectors.