17.7 : خصائص تحويل فورييه المنفصل للزمن 1

في معالجة الإشارات، تلعب تحويلات فورييه المنفصلة للزمن (DTFTs) دورًا بالغ الأهمية في تحليل الإشارات المنفصلة للزمن في مجال التردد. تساعد خصائص تحويلات فورييه المنفصلة للزمن المختلفة مثل الخطية، والتحول الزمني، والتحول الترددي، وعكس الزمن، والاقتران، وقياس الزمن في فهم هذه الإشارات والتلاعب بها لتطبيقات مختلفة.

خاصية الخطية لتحويلات فورييه المنفصلة للزمن أساسية. إذا تم ضرب إشارتين منفصلتين للزمن بالثوابت 𝑎 وb على التوالي، ثم دمجهما لتكوين إشارة محصلة، فإن تحويل فورييه المنفصل للزمن لهذه الإشارة المحصلة هو المجموع المرجح لتحويلات فورييه المنفصلة للزمن للإشارات الفردية.

تشير خاصية التحويل الزمني في تحويلات فورييه الرقمية إلى أن تأخير الإشارة بمقدار 𝑛_0 وحدة في المجال الزمني يؤدي إلى تحول طوري بمقدار e^−jωn0 في تحويلات فورييه الرقمية.

تحدث خاصية تحويل التردد عندما يتم ضرب إشارة زمنية منفصلة 𝑥[𝑛] في أسية مركبة e^jω0n. يؤدي هذا الضرب إلى تحويل مكونات التردد للإشارة بمقدار 𝜔_0.

يظهر عكس الوقت خاصية أخرى رائعة. إذا تم عكس إشارة x[n] في الوقت، أي 𝑥[−𝑛]، فإن تمثيل مجال التردد الخاص بها ينعكس حول نقطة الأصل.

تكشف خاصية الاقتران أن أخذ المرافق المركب لإشارة x[n]، والمشار إليه بـ 𝑥∗[𝑛]، يؤدي إلى DTFT 𝑋∗(𝑒^−𝑗𝜔)، والذي يعكس ويرافق مكونات التردد.

وأخيرًا، توضح خاصية قياس الوقت أنه إذا تم قياس إشارة زمنية منفصلة بعامل k، فإن الإشارة تحتفظ بالقيم فقط عند فترات مضاعفات k. يضغط DTFT للإشارة المقاسة 𝑥[𝑘𝑛] مكونات التردد بمقدار k. وبالتالي، فإن DTFT لـ 𝑥[𝑘𝑛] هو 𝑋(𝑒^𝑗𝜔𝑘)، مما يوضح ضغط مكونات التردد بعامل 𝑘.

إن فهم هذه الخصائص يسمح بمعالجة الإشارة بكفاءة، مما يساعد في تطبيقات مختلفة مثل الترشيح والتعديل وتحليل الإشارة.