回想一下电子的粒子性质和波动性质，以及通过延伸，它的位置和速度，是互补的性质。同样地，由于动能是速度的函数，位置和能量也是互补的性质。因此，对于一个能量定义明确的电子来说，它的位置就不那么准确地被人所知了。相反，电子的位置是用电子 概率密度来描述的—它描绘了在特定能量下 找到一个电子的概率。在这个表示法中，电子 更可能接近原子核 而不是远离原子核。通过求解薛定谔方程 从数学上导出了电子的能量和 概率分布，该方程同时综合了 电子的波动性质和粒子性质。这里，E 是电子的实际能量，H 是一个数学运算符，ψ 是波函数。求解薛定谔方程可以得到许多可能的 波函数。然而，是波函数的平方，ψ 的平方，代表了电子的概率密度。点的密度与单位体积内 电子在特定位置的 概率成正比。Ψ 的平方与 r 电子与原子核的距离—的关系图显示了电子最有可能存在于 原子中的位置。Ψ 的平方越大，找到电子的概率就越高。这张特别的图代表了氢的 概率密度，它有 1 个电子。最有可能找到 比能电子的这个三维区域 称为轨道。轨道有不同的形状，从球形 到更复杂的，取决于它们的量子数 的值。这些轨道与玻尔在他的 原子模型中最初描述的轨道是不同的。在玻尔的模型中，轨道代表量化的 能级。因此，以概率为基础的原子的 量子力学模型，是 原子结构最现代的 表现形式。它通过将电子概率密度 描述为围绕原子核的 电子"云"提供了原子的 更精确的表示。