Erinnern Sie sich, dass die Teilchen-und Wellennatur eines Elektrons, und damit auch seine Position und Geschwindigkeit, komplementäre Eigenschaften sind? Ebenso, da die kinetische Energie eine Funktion der Geschwindigkeit ist, sind Position und Energie ebenfalls komplementäre Eigenschaften. Also ist die Position eines Elektrons mit einer wohldefinierten Energie weniger genau bekannt.

Stattdessen wird die Position des Elektrons durch die Elektron-Wahrscheinlichkeitsdichte beschrieben die die Wahrscheinlichkeit des Findens eines Elektrons bei einer bestimmten Energie beschreibt. In dieser Darstellung liegt das Elektron mit größerer Wahrscheinlichkeit nah am Atomkern, als dass es sehr weit davon entfernt liegt. Die Energien und die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Elektrons sind mathematisch durch die Lösung der Schrödinger Gleichung abgeleitet, die sowohl die Wellen-als auch die Teilchennatur des Elektrons integriert.

Dabei ist E die tatsächliche Energie des Elektrons, H ist ein mathematischer Operator, und psi ist eine Wellenfunktion. Das Lösen der Schrödinger-Gleichung ergibt viele mögliche Wellenfunktionen. Es ist jedoch das Quadrat der Wellenfunktion, psi-Quadrat, die die Elektronen-Wahrscheinlichkeitsdichte darstellt.

Die Dichte der Punkte ist proportional zur Wahrscheinlichkeit pro Volumeneinheit der Ortung des Elektrons an einer bestimmten Position. Eine Darstellung von psi-Quadrat in Bezug auf r die Entfernung vom Atomkern zeigt an, wo das Elektron in einem Atom am wahrscheinlichsten vorhanden ist. Je größer der Wert von psi-Quadrat, desto höher die Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu finden.

Diese spezielle Karte zeigt die Wahrscheinlichkeitsdichte von Wasserstoff, der 1 Elektron hat. Der dreidimensionale Bereich, in dem es die höchste Wahrscheinlichkeit besteht, ein Elektron mit spezifischer Energie zu finden, wird als Orbital bezeichnet. Orbitale haben unterschiedliche Formen, von kugelförmig zu komplexeren, abhängig von den Werten ihrer Quantenzahlen.

Diese Orbitale sind nicht dasselbe wie die Orbitale, die Bohr ursprünglich in seinem Atommodell beschrieb. Im Bohr'schen Modell stellen die Bahnen quantisierte Energiezustände dar. Also das quantenmechanische Modell des Atoms, das auf Wahrscheinlichkeiten basiert, ist die zeitgemäße Darstellung der atomaren Struktur.

Sie liefert eine genauere Darstellung des Atoms durch die Darstellung der Elektronen-Wahrscheinlichkeitsdichte als einer Wolke"von Elektronen, die den Kern umgeben.