16.9 :  Euler-Bewegungsgleichungen

Stellen Sie sich einen starren Körper vor, der sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω innerhalb eines Trägheitsbezugssystems dreht. Stellen Sie sich dazu einen zweiten Drehrahmen vor, der am Körper selbst befestigt ist. Dieser Rahmen bewegt sich mit dem Körper und besitzt eine Winkelgeschwindigkeit von Ω. Das Gesamtmoment um den Massenschwerpunkt wird berechnet, indem die Änderungsrate des Drehimpulses um den Massenschwerpunkt im Verhältnis zum rotierenden Rahmen und das Kreuzprodukt aus der Winkelgeschwindigkeit des Körpers und seinem Drehimpuls addiert wird.

Stellen Sie sich nun eine Situation vor, in der die Winkelgeschwindigkeit dieser rotierenden Achsen der Winkelgeschwindigkeit des Körpers selbst entspricht. In einem solchen Szenario bleiben die Momente und das Produkt der Trägheit der rotierenden Achsen konstant. Wenn man sich die Skalarkomponenten des Drehimpulses in Erinnerung ruft und diese verwendet, kann man die Gleichung für das Gesamtmoment in Form von Skalarkomponenten ausdrücken.

Wählt man die rotierenden Achsen als Hauptträgheitsachsen, verschwindet das Produkt des Trägheitsterms. Diese Vereinfachung führt zu einer besser handhabbaren Skalarform der Gesamtmomentgleichung. Diese Prinzipien und Gleichungen bilden Eulers Bewegungsgleichungen für rotierende Körper. Diese Gleichungen liefern wertvolle Einblicke in die Dynamik rotierender starrer Körper und ermöglichen es uns, ihr Verhalten unter verschiedenen Bedingungen zu verstehen und vorherzusagen.