16.9 : Équations de mouvement d'Euler

Imaginez un corps rigide qui tourne à une vitesse angulaire de ω dans un cadre de référence inertiel. Parallèlement à cela, imaginez un deuxième cadre rotatif fixé au corps lui-même. Ce cadre se déplace avec le corps et possède une vitesse angulaire de Ω. Le moment total autour du centre de masse est calculé en additionnant le taux de variation du moment angulaire autour du centre de masse par rapport au cadre rotatif et le produit vectoriel de la vitesse angulaire du corps et de son moment angulaire.

Considérons maintenant une situation où la vitesse angulaire de ces axes de rotation est égale à la vitesse angulaire du corps lui-même. Dans un tel scénario, les moments et le produit d'inertie concernant les axes de rotation resteront constants. En rappelant les composantes scalaires du moment angulaire et en les utilisant, on peut exprimer l'équation du moment total en termes de composantes scalaires.

Si l'on choisit les axes de rotation comme axes principaux d'inertie, le produit du terme d'inertie disparaît. Cette simplification aboutit à une forme scalaire plus gérable de l’équation du moment total. Ces principes et équations constituent les équations du mouvement d’Euler pour les corps en rotation. Ces équations fournissent des informations précieuses sur la dynamique des corps rigides en rotation, nous permettant de comprendre et de prédire leur comportement dans diverses conditions.