16.9 :  Equazioni del moto di Eulero

Immagina un corpo rigido che ruota ad una velocità angolare pari a ω, all'interno di un sistema di riferimento inerziale. Insieme a questo, immagina un secondo sistema di riferimento rotante attaccato al corpo stesso. Questo sistema si muove insieme al corpo e possiede una velocità angolare di Ω. Il momento totale attorno al centro di massa viene calcolato sommando la velocità di variazione del momento angolare attorno al centro di massa in relazione al sistema di riferimento rotante e il prodotto incrociato della velocità angolare del corpo e del suo momento angolare.

Consideriamo ora una situazione in cui la velocità angolare di questi assi rotanti è uguale alla velocità angolare del corpo stesso. In tale scenario, i momenti e il prodotto di inerzia relativi agli assi rotanti rimarranno costanti. Ricordando le componenti scalari del momento angolare e utilizzando queste, si può esprimere l'equazione del momento totale in termini di componenti scalari.

Se si scelgono gli assi rotanti come assi principali d'inerzia, il prodotto del termine d'inerzia scompare. Questa semplificazione si traduce in una forma scalare più gestibile dell'equazione del momento totale. Questi principi ed equazioni costituiscono le equazioni del moto di Eulero per i corpi rotanti. Queste equazioni forniscono preziose informazioni sulla dinamica dei corpi rigidi rotanti, consentendoci di comprendere e prevedere il loro comportamento in varie condizioni.