19.1 : Spannungen in einer Welle

Die Welle PQ erfährt eine Torsionskraft, wenn auf beiden Seiten gleiche und entgegengesetzte Drehmomente wirken. Um dies zu verstehen, wird ein Abschnitt untersucht, der an einem beliebigen Punkt R senkrecht zur Wellenachse schneidet. Wenn das Freikörperdiagramm des QR-Segments analysiert wird, zeigt es die Scherkräfte, die vom PR-Teil auf das QR-Segment ausgeübt werden, wenn die Welle eine Verdrehung erfährt.

Durch die Anwendung von Gleichgewichtsbedingungen auf das QR-Segment wird festgestellt, dass die internen Scherkräfte innerhalb des Abschnitts direkt mit dem internen Drehmoment korrelieren. Dabei bezeichnet „r“ den senkrechten Abstand von der Wellenachse zur Scherkraft. Als nächstes wird ein kleiner Flächenanteil der Welle berücksichtigt. Die Scherkraft kann als Multiplikation der Scherspannung und des Flächenelements ausgedrückt werden. Setzt man diese Beziehung ein, erhält man einen Ausdruck für das Drehmoment in Abhängigkeit von der Scherspannung.  

Diese abgeleitete Beziehung muss für die Scherspannungen in jedem Wellenquerschnitt gelten. Sie liefert jedoch keine Erkenntnisse über die Verteilung dieser Spannungen über den Querschnitt. Abschließend ist zu beachten, dass die Verteilung der Scherspannungen in einer elastischen Welle nicht allein durch die Statik bestimmt werden kann. Für eine genaue Bestimmung ist eine Verformungsanalyse erforderlich.