19.1 : Напряжения в валу

Вал PQ подвергается скручивающей силе, когда с обеих сторон приложены равные и противоположные крутящие моменты. Чтобы понять это, исследуют сечение, которое расположено перпендикулярно оси вала в любой произвольной точке R. При анализе диаграммы свободного тела сегмента QR, рассматриваются силы сдвига, действующие со стороны части PR на сегмент QR, когда стержень испытывает скручивание.

Применяя условия равновесия к сегменту QR, можно установить, что внутренние силы сдвига внутри сечения напрямую коррелируют с внутренним крутящим моментом. Здесь «r» означает перпендикулярное расстояние от оси вала до силы сдвига. Далее учитывается элемент малой площади вала. Силу сдвига можно выразить как произведение напряжения сдвига на элемент площади. Подставив это соотношение, получим выражение для крутящего момента через напряжение сдвига.

Это производное соотношение должно сохраняться для сдвиговых напряжений в любом поперечном сечении вала. Однако, это не дает представления о распределении этих напряжений по поперечному сечению. Наконец, важно отметить, что распределение напряжений сдвига в упругом валу не может определяться исключительно статикой. Для точного определения требуется анализ деформации.