19.2 : Verformung in einer kreisförmigen Welle

Eines der charakteristischen Merkmale kreisförmiger Wellen ist ihre Fähigkeit, ihre Querschnittsintegrität unter Torsion beizubehalten. Mit anderen Worten: Jeder Querschnitt existiert weiterhin als flache, unveränderte Einheit und dreht sich einfach wie eine feste, starre Platte. Um die Verteilung der Scherspannung innerhalb einer solchen Welle zu verstehen, betrachten Sie einen zylindrischen Abschnitt innerhalb dieser kreisförmigen Welle. Dieser Abschnitt hat eine Länge von L und einen Radius von R, wobei ein Ende fest ist. Der Radius des zylindrischen Abschnitts wird mit r bezeichnet.

Bevor eine Last aufgebracht wird, betrachten Sie ein kleines quadratisches Element auf der Oberfläche des zylindrischen Abschnitts. Dieses Element wird durch zwei benachbarte Kreise und Geraden gebildet. Dieses quadratische Element verwandelt sich in eine Raute, wenn eine Torsionsbelastung auf die Welle ausgeübt wird. Vorausgesetzt, dass die beiden Seiten der Raute verankert sind, entspricht die Scherbelastung dem Winkel zwischen der vertikalen Linie AB, die an den Wänden des Zylinderabschnitts gezeichnet ist, und der geneigten Linie A'B, die entlang einer Seite der Raute gezogen ist. Durch Anwendung einer Kleinwinkelnäherung und geeigneter Geometrie lässt sich zeigen, dass die Scherbelastung an jedem bestimmten Punkt einer Welle, die einer Torsion ausgesetzt ist, direkt proportional zum Verdrehungswinkel und dem Abstand r von der Wellenachse ist. Diese Dehnung erreicht ihr Maximum an der Wellenoberfläche.