Faltungsberechnungen können durch Ausnutzung ihrer inhärenten Eigenschaften vereinfacht werden.

Die Kommutativität zeigt, dass die Eingabe und die Impulsantwort eines LTI-Systems (Linear Time-Invariant) ausgetauscht werden können, ohne die Ausgabe zu beeinflussen:

Die Assoziativität legt nahe, dass die zusammengeführte Faltung dreier Funktionen unabhängig von der Faltungssequenz unverändert bleibt. Beispielsweise wird für drei Funktionen x(t), ℎ_1(t) und ℎ_2(t) wie folgt geschrieben:

Wenn zwei LTI-Systeme mit Impulsantworten in Reihe geschaltet sind, können ihre jeweiligen Gleichungen unter Verwendung der Assoziativität kombiniert werden, um eine äquivalente gemeinsame Impulsantwort abzuleiten, die die Faltung ihrer einzelnen Impulsantworten ist.

Die distributive Eigenschaft ermöglicht die Faltungsoperation auf der Summe mehrerer Eingangssignale, wodurch komplexe Impulsantworten in einfachere Komponenten zerlegt werden können. Mathematisch wird dies wie folgt dargestellt:

Die Zeitverschiebungseigenschaft impliziert, dass die Verzögerung der Eingabe eines zeitinvarianten Systems dazu führt, dass die Ausgabe um den gleichen Betrag verzögert wird. Wenn das System eine eingebaute Verzögerung hat, wird die Ausgabe um die Summe der Eingangsverzögerung und der Systemverzögerung verzögert. Für eine Zeitverschiebung t_0:

Rechnerisch ermöglicht diese Eigenschaft die Verzögerung oder Vorverlagerung von Signalen, wobei ihre Symmetrie oder Kausalität genutzt wird, um die Faltungsoperation zu vereinfachen.

Diese Eigenschaften – kommutativ, assoziativ, distributiv und zeitversetzt – sind grundlegende Werkzeuge zur Vereinfachung von Faltungsoperationen in LTI-Systemen, wodurch komplexe Signalverarbeitungsaufgaben handhabbarer und effizienter werden.