Вычисления свертки можно упростить, используя присущие им свойства.

Свойство коммутативности показывает, что вход и импульсный отклик системы LTI (линейная, независимая от времени) можно менять местами, что не влияет на выход:

Свойство ассоциативности предполагает, что результат объединенно свертки трех функций остается неизменным независимо от последовательности применения сверток. Например, для трех функций x(t), ℎ_1(t) и ℎ_2(t) это записывается как:

Когда две LTI-системы с импульсными откликами соединены последовательно, их соответствующие уравнения можно объединить, используя свойство ассоциативности, чтобы получить эквивалентный совместный импульсный отклик, который является сверткой их отдельных импульсных откликов.

Свойство распределения позволяет выполнять операцию свертки на сумме нескольких входных сигналов, что позволяет разбить сложные импульсные отклики на более простые компоненты. Математически это представлено как:

Свойство сдвига по времени подразумевает, что задержка ввода инвариантной по времени системы приводит к задержке вывода на ту же величину. Аналогично, если система имеет встроенную задержку, вывод задерживается на сумму задержки ввода и задержки системы. Для сдвига во времени t_0:

С вычислительной точки зрения это свойство позволяет задерживать или опережать сигналы, используя их симметрию или каузальность для упрощения операции свертки.

Эти свойства — коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и сдвиг по времени — являются основополагающими инструментами для упрощения операций свертки в LTI-системах, делая сложные задачи обработки сигналов более управляемыми и эффективными.