I calcoli di convoluzione possono essere semplificati grazie alle loro proprietà intrinseche.

La proprietà commutativa rivela che l'input e la risposta all'impulso di un sistema LTI (Lineare Tempo-Invariante) possono essere scambiati senza influenzare l'output:

La proprietà associativa suggerisce che la convoluzione unita di tre funzioni rimane invariata indipendentemente dalla sequenza di convoluzione. Ad esempio, per tre funzioni x(t), h_1(t), e h_2(t) è scritto come:

Quando due sistemi LTI con risposte all'impulso sono collegati in serie, le rispettive equazioni possono essere combinate usando la proprietà associativa per derivare una risposta all'impulso congiunta equivalente, che è la convoluzione delle loro singole risposte all'impulso.

La proprietà distributiva consente l'operazione di convoluzione sulla somma di più segnali di input, consentendo di suddividere le risposte impulsive complesse in componenti più semplici. Matematicamente, questo è rappresentato come:

La proprietà time-shift implica che ritardare l'input di un sistema invariante nel tempo comporta un ritardo dell'output della stessa quantità. Analogamente, se il sistema ha un ritardo incorporato, l'output è ritardato dalla somma del ritardo di input e del ritardo di sistema. Per un time shift t_0:

Computazionalmente, questa proprietà consente di ritardare o anticipare i segnali, sfruttandone la simmetria o la causalità per semplificare l'operazione di convoluzione.

Queste proprietà: commutativa, associativa, distributiva e di time-shift, sono strumenti fondamentali per semplificare le operazioni di convoluzione nei sistemi LTI, rendendo le attività di elaborazione del segnale complesse più gestibili ed efficienti.