23.1 : Transiente und stationäre Reaktion

In Steuerungssystemen sind Testsignale für die Leistungsbewertung unter verschiedenen Bedingungen unerlässlich. Die Rampenfunktion ist für Systeme mit allmählichen Änderungen wirksam, während die Sprungfunktion für die Bewertung von Systemen mit plötzlichen Störungen geeignet ist. Für Systeme, die plötzlichen Eingängen ausgesetzt sind, ist die Impulsfunktion das am besten geeignete Testsignal.

Diese Testsignale sind ein wesentlicher Bestandteil der Entwicklung von Steuerungssystemen, die zwei wichtige Leistungsaspekte aufweisen: Einschwingverhalten und Dauerverhalten. Das Einschwingverhalten beschreibt den Übergang des Systems von seinem Anfangszustand in seinen Endzustand und zeigt, wie schnell und reibungslos dieser Übergang erfolgt. Das Dauerverhalten zeigt das Verhalten des Systems im Laufe der Zeit, nachdem es sich nach den anfänglichen Störungen stabilisiert hat.

Absolute Stabilität ist ein entscheidendes Konzept in Steuerungssystemen, das bestimmt, ob ein System stabil oder instabil ist. Stabilität wird erreicht, wenn ein System ohne Störungen oder Eingaben im Gleichgewicht bleibt. In linearen zeitinvarianten (LTI) Steuerungssystemen wird die Stabilität anhand der Reaktion des Systems auf Anfangsbedingungen bewertet. Ein System ist stabil, wenn es nach einer Störung zum Gleichgewicht zurückkehrt. Es ist grenzstabil, wenn der Ausgang unbegrenzt oszilliert, ohne zu wachsen oder abzunehmen, und es ist instabil, wenn der Ausgang endlos vom Gleichgewicht abweicht.

Physikalische Steuersysteme beinhalten häufig Energiespeicher wie Induktoren und Kondensatoren, die eine Verzögerung der Reaktion des Ausgangs auf Eingangsänderungen verursachen. Diese Verzögerung manifestiert sich als vorübergehende Reaktion, bevor das System seinen stationären Zustand erreicht. Die Genauigkeit eines Systems wird anhand des stationären Fehlers bewertet, der die Differenz zwischen dem stationären Ausgangs- und Eingangswert darstellt. Ein System mit einem erheblichen stationären Fehler ist weniger genau, was darauf hinweist, dass Anpassungen im Steuerungsdesign erforderlich sind.

Das Verständnis dieser Konzepte ist für Ingenieure, die Steuerungssysteme entwerfen und analysieren, von grundlegender Bedeutung. Ein effektiver Entwurf von Steuerungssystemen stellt sicher, dass das System verschiedene Eingaben und Störungen verarbeiten kann und dabei Stabilität und Genauigkeit beibehält.