23.1 : Risposta transitoria e stazionaria

Nei sistemi di controllo, i segnali di prova sono essenziali per valutare le prestazioni in varie condizioni. La funzione rampa è efficace per i sistemi sottoposti a dei cambiamenti graduali, mentre la funzione gradino è adatta per valutare quei sistemi sottoposti a disturbi improvvisi. Per i sistemi sottoposti ad input di shock, la funzione impulso è il segnale di prova più appropriato.

Questi segnali di prova sono parte integrante della progettazione di sistemi di controllo per mostrare due aspetti chiave delle prestazioni: la risposta transitoria e la risposta in stato stazionario. La risposta transitoria descrive la transizione del sistema dal suo stato iniziale a quello finale, evidenziando la rapidità e la fluidità con cui avviene questa transizione. La risposta in stato stazionario indica il comportamento del sistema nel tempo una volta che si è stabilizzato dopo le perturbazioni iniziali.

La stabilità assoluta è un concetto cruciale nei sistemi di controllo, e determina se un sistema è stabile o instabile. La stabilità si ottiene quando un sistema mantiene l'equilibrio in assenza di disturbi o input. Nei sistemi di controllo lineari tempo-invarianti (LTI), la stabilità viene valutata in base alla risposta del sistema alle condizioni iniziali. Un sistema è stabile se torna all'equilibrio dopo un disturbo. Invece, è criticamente stabile se l'output oscilla indefinitamente senza crescere o diminuire, ed è instabile se l'output diverge all'infinito dall'equilibrio.

I sistemi di controllo fisico spesso coinvolgono elementi di accumulo di energia, come induttori e condensatori, che causano un ritardo nella risposta dell'output alle modifiche di input. Questo ritardo si manifesta come una risposta transitoria prima che il sistema raggiunga il suo stato stazionario. L'accuratezza di un sistema viene valutata dall'errore di stato stazionario, che è la differenza tra l'output di stato stazionario e l'input. Un sistema con un errore di stato stazionario significativo è meno accurato, questo indica la necessità di aggiustamenti nella progettazione del controllo.

La comprensione di questi concetti è fondamentale per gli ingegneri che progettano e analizzano i sistemi di controllo. Un'efficace progettazione del sistema di controllo assicura che il sistema possa gestire vari input e disturbi mantenendo stabilità e accuratezza.