La propiedad de acumulación en el procesamiento de señales se obtiene analizando la suma acumulada de una señal de tiempo discreto y utilizando la propiedad de desplazamiento temporal para determinar su transformada z. Este principio revela que la transformada z de la señal sumada está relacionada con la transformada z de la señal original por un factor multiplicativo.

Además, la propiedad de convolución indica que la convolución de dos señales en el dominio del tiempo corresponde al producto de sus transformadas z en el dominio de la frecuencia. Esta propiedad es válida tanto para señales causales como no causales. La propiedad de convolución se puede confirmar aplicando la propiedad de desplazamiento temporal a la ecuación del dominio del tiempo correspondiente.

El teorema del valor inicial establece una conexión entre el valor inicial de una señal y su transformada z. Para una señal dada, el valor inicial se puede obtener evaluando la transformada z a medida que la variable se acerca a cero. Este teorema es particularmente útil para determinar las condiciones iniciales de un sistema a partir de su transformada z.

Por el contrario, el teorema del valor final determina el valor final de una señal examinando su transformada z a medida que la variable se acerca a uno. Este teorema es aplicable solo si la señal continúa existiendo en el infinito y todos los polos de la transformada z están dentro del círculo unitario, excepto en el punto donde la variable es igual a uno.

Estas propiedades son cruciales para analizar y diseñar sistemas de tiempo discreto. Al utilizar los teoremas de acumulación, convolución, valor inicial y valor final, se puede estudiar de manera efectiva el comportamiento de las señales de tiempo discreto y los sistemas en el dominio z. El dominio de estas propiedades permite la manipulación y transformación de señales, lo que ayuda a la creación de filtros y sistemas de control que funcionan dentro del dominio del tiempo discreto.