19.4 : תכונות התמרת II - Z

The property of Accumulation is derived by expressing the accumulated sum and applying the time-shifting property to solve for the Z-transform.

It states that summing a discrete-time signal produces another signal whose Z-transform equals the Z-transform of the original signal multiplied by z over z minus 1.

The convolution property shows that convolving two signals in the time domain results in the product of their Z-transforms in the frequency domain.

This is valid for both causal and noncausal signals.

Applying the time-shifting property to the time-domain equation helps verify the convolution property.

The initial value theorem relates the initial value of a signal to its Z-transform. For a signal x[n], the initial value is the limit of X(z) as z approaches infinity.

Similarly, the final value theorem states that the final value is the limit of 1 minus the inverse of z multiplied by X(z) as z approaches one.

It applies only if x exists at infinity and all the poles are inside a unit circle except at z equal to one.

תכונת הסכימה בעיבוד אותות נגזרת על ידי ניתוח סכום מצטבר של אות בזמן בדיד ושימוש בתכונת ההזזה בזמן כדי לקבוע את התמרת ה-Z שלו. עיקרון זה מגלה שהתמרת Z של האות המסוכם קשורה להתמרת Z של האות המקורי באמצעות גורם כפלי.

בנוסף, תכונת הקונבולוציה מצביעה על כך שהקונבולוציה של שני אותות במישור הזמן תואמת למכפלת התמרות ה-Z שלהם במישור התדר. תכונה זו נכונה עבור אותות סיבתיים ולא-סיבתיים כאחד. ניתן לאשר את תכונת הקונבולוציה על ידי יישום תכונת ההזזה בזמן על המשוואה התואמת במישור הזמן.

משפט הערך ההתחלתי מבסס קשר בין הערך ההתחלתי של אות לבין התמרת ה-Z שלו. עבור אות נתון, ניתן לקבל את הערך ההתחלתי על ידי חישוב התמרת Z כאשר המשתנה שואף לאפס. משפט זה שימושי במיוחד לקביעת תנאי התחלה של מערכת מתוך התמרת ה-Z שלה.

לעומת זאת, משפט הערך הסופי קובע את הערך הסופי של האות על ידי בחינת התמרת ה-Z שלו כאשר המשתנה שואף לאחד. משפט זה חל רק אם האות ממשיך להתקיים באינסוף וכל הקטבים של התמרת ה-Z נמצאים בתוך מעגל היחידה, למעט בנקודה שבה המשתנה שווה לאחד.

תכונות אלו חיוניות לניתוח ותכנון מערכות זמן בדיד. באמצעות שימוש במשפטי הסכימה, הקונבולוציה, הערך ההתחלתי והערך הסופי, ניתן לחקור ביעילות את התנהגותם של אותות ומערכות בזמן בדיד במישור ה-Z. שליטה בתכונות אלו מאפשרת לתמרן ולהמיר אותות, ומסייעת ביצירת מסננים ומערכות בקרה הפועלים במישור הזמן הבדיד.

Tags

Z transform Accumulation Property Convolution Property Time shifting Property Initial Value Theorem Final Value Theorem Discrete time Signals Signal Processing Causal Signals Noncausal Signals Frequency Domain Poles Of Z transform System Analysis Filter Design Control Systems

From Chapter 19:

article

Now Playing

19.4 : תכונות התמרת II - Z

z-Transform

103 Views

article

19.1 : הגדרת התמרת Z

z-Transform

349 Views

article

19.2 : תחום ההתכנסות

z-Transform

378 Views

article

19.3 : תכונות התמרת Z

z-Transform

164 Views

article

19.5 : התמרת Z הפוכה באמצעות פירוק למנות חלקיות

z-Transform

288 Views

article

19.6 : פתרון משוואות הפרשים באמצעות התמרת Z

z-Transform

250 Views

article

19.7 : הקשר בין DFT להתמרת Z

z-Transform

360 Views

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. All rights reserved