Właściwość akumulacji w przetwarzaniu sygnału jest uzyskiwana poprzez analizę skumulowanej sumy sygnału dyskretnego w czasie i wykorzystanie własności przesunięcia w czasie do określenia jego transformacji Z. Zasada ta ujawnia, że ​​transformacja Z, sumowanego sygnału jest powiązana z transformacją Z oryginalnego sygnału przez współczynnik mnożnika.

Co więcej, własność splotu wskazuje, że splot dwóch sygnałów w dziedzinie czasu odpowiada iloczynowi ich transformacji Z, w dziedzinie częstotliwości. Ta własność jest ważna zarówno dla sygnałów przyczynowych, jak i nieprzyczynowych. Właściwość splotu można potwierdzić, stosując własność przesunięcia w czasie do odpowiadającego równania w dziedzinie czasu.

Twierdzenie o wartości początkowej ustanawia związek między wartością początkową sygnału a jego transformacją Z. Dla danego sygnału wartość początkową można uzyskać, oceniając transformację Z, gdy zmienna zbliża się do zera. Twierdzenie to jest szczególnie przydatne do określania warunków początkowych układu na podstawie jego transformacji Z.

Odwrotnie, twierdzenie o wartości końcowej określa wartość końcową sygnału poprzez badanie jego transformacji Z, gdy zmienna zbliża się do jedności. Twierdzenie to jest stosowalne tylko wtedy, gdy sygnał nadal istnieje w nieskończoności, a wszystkie bieguny transformacji Z znajdują się w okręgu jednostkowym, z wyjątkiem punktu, w którym zmienna jest równa jedności.

Właściwości te są kluczowe dla analizowania i projektowania układów dyskretnych. Wykorzystując twierdzenia o akumulacji, splocie, wartości początkowej i wartości końcowej, można skutecznie badać zachowanie sygnałów dyskretnych i układów w dziedzinie z. Znajomość tych właściwości umożliwia manipulowanie sygnałami i ich transformację, pomagając w tworzeniu filtrów i układów sterowania, które działają w dziedzinie czasu dyskretnego.