Los sistemas lineales se caracterizan por dos propiedades principales: superposición y homogeneidad. La superposición permite que la respuesta a múltiples entradas sea la suma de las respuestas a cada entrada individual. La homogeneidad garantiza que al escalar una entrada por un escalar, la respuesta se escale por el mismo escalar.

En cambio, los sistemas no lineales no poseen estas propiedades de manera inherente. Sin embargo, para pequeñas desviaciones alrededor de un punto de operación, un sistema no lineal a menudo se puede aproximar como lineal. Esta aproximación se logra a través de la expansión de la serie de Taylor, que expresa una función en términos de sus derivadas en un punto específico. Al descuidar los términos de orden superior para pequeñas desviaciones, se obtiene una relación lineal.

Considere un circuito RL que contiene una resistencia no lineal. Para analizar este sistema, es necesaria la linealización antes de derivar la función de transferencia.

El primer paso consiste en aplicar la ley de tensión de Kirchhoff al circuito, lo que da como resultado una ecuación diferencial no lineal que describe el sistema. Por ejemplo, la ecuación de la ley de voltaje podría adoptar la forma:

Donde V(t) es la tensión aplicada, L es la inductancia, R es la resistencia y E representa la tensión de la batería.

Para encontrar la corriente de estado estable, establecemos la fuente de pequeña señal en cero y calculamos la corriente de equilibrio i_0. Luego, la ecuación diferencial no lineal se reescribe en términos de desviaciones de este equilibrio:

Las características de la resistencia no lineal se utilizan para derivar la ecuación diferencial linealizada. Para pequeñas desviaciones de la corriente, la ecuación de voltaje se puede escribir como:

Sustituyendo esta aproximación en la ecuación de la ley de tensión, obtenemos una ecuación diferencial lineal. Con los valores conocidos sustituidos y suponiendo condiciones iniciales cero, se aplica la transformada de Laplace para convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica en el dominio de Laplace.