Układy liniowe charakteryzują się dwiema głównymi właściwościami: superpozycją i jednorodnością. Superpozycja pozwala, aby odpowiedź na wiele danych wejściowych była sumą odpowiedzi na każde indywidualne dane wejściowe. Jednorodność zapewnia, że skalowanie danych wejściowych przez skalar powoduje, że odpowiedź jest skalowana przez ten sam skalar.

W przeciwieństwie do tego układy nieliniowe nie posiadają z natury tych właściwości. Jednak w przypadku małych odchyleń wokół punktu pracy układ nieliniowy można często aproksymować jako liniowy. To przybliżenie uzyskuje się poprzez rozwinięcie w szereg Taylora, które wyraża funkcję w kategoriach jej pochodnych w określonym punkcie. Poprzez zaniedbywanie wyrazów wyższego rzędu dla małych odchyleń uzyskuje się zależność liniową.

Rozważ obwód RL zawierający rezystor nieliniowy. Aby przeanalizować ten układ, konieczna jest liniowość przed wyprowadzeniem funkcji przejścia.

Pierwszy krok obejmuje zastosowanie napięciowego prawa Kirchhoffa, co skutkuje nieliniowym równaniem różniczkowym opisującym układ. Na przykład równanie prawa napięciowego może mieć postać:

Gdzie V(t) jest przyłożonym napięciem, L jest indukcyjnością, R jest rezystancją, a E reprezentuje napięcie akumulatora.

Aby znaleźć prąd ustalony, ustawiamy źródło małego sygnału na zero i rozwiązujemy równanie dla prądu równowagowego i_0. Następnie nieliniowe równanie różniczkowe jest przepisywane w kategoriach odchyleń od tej równowagi:

Charakterystyki nieliniowego rezystora są używane do wyprowadzenia zlinearyzowanego równania różniczkowego. W przypadku niewielkich odchyleń prądu równanie napięcia można zapisać w następujący sposób:

Podstawiając to przybliżenie do równania prawa napięcia, otrzymujemy liniowe równanie różniczkowe. Przy podstawieniu znanych wartości i założeniu zerowych warunków początkowych, stosuje się transformację Laplace'a, aby przekształcić równanie różniczkowe w równanie algebraiczne Laplace'a.