9.4 : עקומות בודה

עקומות בודה הן כלים גרפיים המשתמשים בסקאלות לוגריתמיות לתדר על ציר ה-x ולהגבר בדציבלים על ציר ה-y. השיטה הלוגריתמית מאפשרת להציג תחום רחב של תדרים בצורה קומפקטית, ומאפשרת לנתח את ההשפעה של רכיבים על התנהגות המעגלים על פני ספקטרום תדרים רחב.

פונקציית הרשת מייצגת את היחס בין היציאה של המערכת לבין הכניסה שלה, כאשר הגודל וזווית הפאזה נגזרים מהפונקציה המרוכבת של הרשת. הההגבר הלוגריתמי בדציבלים נקבע על ידי הכפלת הלוגריתם בבסיס עשר של גודל פונקציית הרשת ב-20. ההגבר בעקומת בודה מתבטא בצורה לוגריתמית. יחידת ההגבר הלוגריתמית היא הדציבל, הידועה גם כהגבר בדציבלים (dB). דציבלים (dB) מכמתים הגבר, כאשר 1 dB הוא עשירית מבל, שמכבד את אלכסנדר גרהם בל.

עקומות בודה, שהן גרפים סמילוגריתמיים, מציגות את ההגבר הלוגריתמי בדציבלים ואת זווית הפאזה במעלות על פני טווח של תדרים. עקומות אלו מקלות על ההבנה של תגובת התדר של המערכת.

בתדרים נמוכים, גם ההגבר הלוגריתמי וגם זווית הפאזה מתקרבים לאפס, ויוצרים קווים אופקיים על עקומת הבודה המכונים אסימפטוטות בתדרים נמוכים. קווים אלה מציינים השפעה מינימלית של המסנן על האותות בתדרים אלו. ככל שהתדר עולה, חישובי ההגבר וזווית הפאזה משקפים את תלותם בתדר. בעקומת בודה, תלות זו מופיעה כקווים ישרים עם שיפועים שליליים, הנקראים אסימפטוטות בתדרים גבוהים. קווים אלו מדגימים כיצד המסנן מחליש אותות בתדרים גבוהים יותר. האסימפטוטות בתדרים נמוכים וגבוהים מצטלבות בתדר הברך. כאן, הגודל האסימפטוטי סוטה בערך -3 דציבלים מהערך המדויק, מה שמסמן שינוי משמעותי בתגובת המסנן. בנוסף, זווית הפאזה בתדר הברך היא בערך כ-45 מעלות.

עקומות בודה אסימפטוטיות מספקות קירובים סבירים לעקומות בודה אמיתיות, ומאפשרות ניתוח פשוט יותר תוך שמירה על דיוק סביר.