9.4 : Wykresy Bodego

Wykresy Bodego to narzędzia graficzne wykorzystujące skalę logarytmiczną częstotliwości na osi x i wzmocnienia w decybelach na osi y. Ta metoda logarytmiczna umożliwia zwięzłe wyświetlanie szerokiego zakresu częstotliwości, umożliwiając analizę wpływu składowych na zachowanie obwodu w szerokim spektrum częstotliwości.

Funkcja sieciowa reprezentuje stosunek wyjścia systemu do jego wejścia, przy czym wielkość i kąt fazowy pochodzą ze złożonej funkcji sieciowej. Wzmocnienie logarytmiczne w decybelach określa się, mnożąc logarytm dziesiętny wielkości funkcji sieciowej przez 20. Wzmocnienie na wykresie Bodego wyraża się logarytmicznie. Jednostką wzmocnienia logarytmicznego jest decybel, znany również jako wzmocnienie w dB. Decybele (dB) określają wzmocnienie, gdzie 1 dB to jedna dziesiąta bela, co honoruje Alexandra Grahama Bella.

Wykresy Bodego, które są wykresami półlogarytmicznymi, pokazują logarytmiczne wzmocnienie w decybelach i kąt fazowy w stopniach w pewnym zakresie częstotliwości. Wykresy te ułatwiają zrozumienie odpowiedzi częstotliwościowej systemu.

Przy niższych częstotliwościach zarówno wzmocnienie logarytmiczne, jak i kąt fazowy zbliżają się do zera, tworząc poziome linie na wykresie Bodego, zwane asymptotami niskich częstotliwości. Linie te wskazują minimalny wpływ filtra na sygnały na tych częstotliwościach. Wraz ze wzrostem częstotliwości obliczenia wzmocnienia i kąta fazowego odzwierciedlają ich zależność od częstotliwości. Na wykresie Bodego zależności te pojawiają się w postaci linii prostych o ujemnych nachyleniach, zwanych asymptotami wysokiej częstotliwości. Linie te pokazują, jak filtr tłumi sygnały o wyższej częstotliwości. Asymptoty niskiej i wysokiej częstotliwości przecinają się przy częstotliwości narożnej. Tutaj asymptotyczna wielkość odchyla się o około -3 decybeli od dokładnej wartości, co oznacza znaczącą zmianę w odpowiedzi filtra. Dodatkowo kąt fazowy przy częstotliwości narożnej wynosi około -45 stopni.

Asymptotyczne wykresy Bodego zapewniają przybliżenia rzeczywistych wykresów Bodego, umożliwiając uproszczoną analizę przy zachowaniu rozsądnej dokładności.