14.1 : מערכות לינאריות קבועות בזמן (LTI)

A system is linear if it displays the characteristics of homogeneity and additivity, together termed as the superposition property, a principle observed in all linear systems.

Linear time-invariant systems, LTI, are systems where the principles of linearity and time invariance apply.

The input-output behavior of an LTI system can be fully defined by observing its response to an impulsive excitation at its input. Once this response is known, the system's reaction to any other input can be calculated using convolution.

Linear systems are often represented by linear differential equations, where coefficients may or may not be functions of time.

If the coefficients are time-invariant, the system it represents becomes a linear, constant coefficient differential equation often referred to as LCCDE.

LCCDEs typically model electrical circuits with ideal components and single or even multiple independent sources using the superposition principle.

An LTI system can modify the amplitude and phase of an input sinusoid or complex exponential signal without changing its frequency, making it an essential tool for designing systems to filter noisy signals and images.

מערכת היא לינארית אם היא מציגה את התכונות של הומוגניות ואדיטיביות, הנקראות יחד תכונת הסופרפוזיציה. עקרון זה הוא בסיסי בכל המערכות הלינאריות. מערכות לינאריות קבועות בזמן (LTI) כוללות מערכות עם רכיבים לינאריים ופרמטרים קבועים.

ההתנהגות קלט-פלט של מערכת LTI ניתנת להגדרה מלאה על ידי תגובתה לעירור אימפולסיבי בקלט. לאחר שהתגובה לאימפולס ידועה, ניתן לחשב את תגובת המערכת לכל קלט אחר באמצעות קונבולוציה. תכונה זו היא קריטית לניתוח וחיזוי התנהגות המערכת.

מערכות לינאריות מיוצגות לרוב באמצעות משוואות דיפרנציאליות לינאריות, כאשר המקדמים עשויים או לא עשויים להיות פונקציות של הזמן. אם המקדמים קבועים בזמן, המערכת מיוצגת על ידי משוואה דיפרנציאלית לינארית עם מקדמים קבועים (LCCDE). משוואות LCCDE כוללות מעגלים עם רכיבים אידיאליים ומקור עצמאי יחיד, כאשר ניתן להשתמש במספר מקורות באמצעות עקרון הסופרפוזיציה.

מערכת LTI יכולה לשנות את המשרעת והפאזה של אות סינוסואידלי או אקספוננציאלי מרוכב מבלי לשנות את התדירות שלו. תכונה זו הופכת את מערכות LTI לכלי חשוב בתכנון מסננים (פילטרים) להסרת רעשים מאותות ותמונות. על ידי שמירה על התוכן התדירתי תוך התאמת המשרעת והפאזה, מערכות LTI מאפשרות מניפולציה מדויקת של האותות.

לסיכום, העקרונות של לינאריות, קביעות בזמן וסופרפוזיציה מהווים את הבסיס לניתוח ותכנון מערכות LTI, שהן חיוניות ליישומים הנדסיים רבים, החל מעיבוד אותות ועד למערכות בקרה.

Tags

Linear Systems Time invariant Homogeneity Additivity Superposition Property Impulsive Excitation Impulse Response Convolution Linear Differential Equations Constant coefficient Differential Equation LCCDE Signal Manipulation Amplitude Modification Phase Adjustment Filters Engineering Applications

From Chapter 14:

article

Now Playing

14.1 : מערכות לינאריות קבועות בזמן (LTI)

Linear Time- Invariant Systems

209 Views

article

14.2 : תגובת הלם

Linear Time- Invariant Systems

234 Views

article

14.3 : קונבולוציה: מתמטיקה, גרפיקה ואותות בדידים

Linear Time- Invariant Systems

223 Views

article

14.4 : תכונות הקונבולוציה - I

Linear Time- Invariant Systems

135 Views

article

14.5 : תכונות הקונבולוציה - II

Linear Time- Invariant Systems

168 Views

article

14.6 : דה-קונבולוציה

Linear Time- Invariant Systems

129 Views

article

14.7 : יציבות BIBO של מערכות בזמן רציף ובזמן בדיד

Linear Time- Invariant Systems

331 Views

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. All rights reserved