Ein System ist linear, wenn es Homogenität und Additivität aufweist, die zusammen als Superpositionseigenschaft bezeichnet werden. Dieses Prinzip ist grundlegend für alle linearen Systeme. Lineare zeitinvariante (LTI) Systeme umfassen Systeme mit linearen Elementen und konstanten Parametern.

Das Eingangs-Ausgangsverhalten eines LTI-Systems kann vollständig durch seine Reaktion auf eine impulsive Anregung an seinem Eingang definiert werden. Sobald diese Impulsantwort bekannt ist, kann die Reaktion des Systems auf jeden anderen Eingang mithilfe der Faltung berechnet werden. Diese Eigenschaft ist entscheidend für die Analyse und Vorhersage des Systemverhaltens.

Lineare Systeme werden häufig durch lineare Differentialgleichungen dargestellt, bei denen Koeffizienten Funktionen der Zeit sein können oder nicht. Wenn die Koeffizienten zeitinvariant sind, wird das System durch eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten (LCCDE) dargestellt. LCCDEs umfassen Schaltkreise mit idealen Komponenten und einer einzigen unabhängigen Quelle, wobei mehrere Quellen durch das Superpositionsprinzip zulässig sind.

Ein LTI-System kann die Amplitude und Phase eines sinusförmigen oder komplexen Exponentialsignals ändern, ohne dessen Frequenz zu ändern. Dies macht LTI-Systeme zu unverzichtbaren Werkzeugen für die Entwicklung von Filtern zur Rauschentfernung aus Signalen und Bildern. Indem der Frequenzinhalt erhalten bleibt und gleichzeitig Amplitude und Phase angepasst werden, ermöglichen LTI-Systeme eine präzise Signalmanipulation.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Prinzipien der Linearität, Zeitinvarianz und Überlagerung die Grundlage für die Analyse und Entwicklung von LTI-Systemen bilden und sie zu einem integralen Bestandteil verschiedener technischer Anwendungen machen, von der Signalverarbeitung bis hin zu Steuerungssystemen.