14.1 : Sistemi lineari tempo-invarianti

Un sistema è lineare se mostra le caratteristiche di omogeneità e additività, insieme denominate proprietà di sovrapposizione. Questo principio è fondamentale in tutti i sistemi lineari. I sistemi lineari tempo-invarianti (LTI) includono quelli con elementi lineari e parametri costanti.

Il comportamento input-output di un sistema LTI può essere completamente definito dalla sua risposta a un'eccitazione impulsiva al suo input. Una volta nota questa risposta impulsiva, la reazione del sistema a qualsiasi altro input può essere calcolata usando la convoluzione. Questa proprietà è fondamentale per analizzare e prevedere il comportamento del sistema.

I sistemi lineari sono spesso rappresentati da equazioni differenziali lineari, in cui i coefficienti possono o meno essere funzioni del tempo. Se i coefficienti sono tempo-invarianti, il sistema è rappresentato da un'equazione differenziale lineare a coefficiente costante (LCCDE). Le LCCDE coprono circuiti con componenti ideali e una singola sorgente indipendente, con più sorgenti consentite dal principio di sovrapposizione.

Un sistema LTI può modificare l'ampiezza e la fase di un segnale sinusoidale in ingresso o di un segnale esponenziale complesso senza modificarne la frequenza. Questo rende i sistemi LTI degli strumenti essenziali per la progettazione di filtri per rimuovere il rumore da segnali e immagini. Preservando il contenuto di frequenza durante la regolazione dell’ampiezza e della fase, i sistemi LTI consentono una manipolazione precisa del segnale.

In sintesi, i principi di linearità, invarianza temporale e sovrapposizione sono alla base dell'analisi e della progettazione dei sistemi LTI, rendendoli parte integrante di varie applicazioni ingegneristiche, dall'elaborazione del segnale ai sistemi di controllo.