28.4 : בעיית זרימת הכוח ופתרונה

ניתוח בעיית זרימת הכוח הוא בסיסי לקביעת זרמי הכוח האמיתי והתגובתי במרכיבי רשת כמו קווי הולכה, שנאים ועומסים. דיאגרמת הקו הבודד של מערכת הכוח מספקת נתונים על פסים (bus), קווי הולכה ושנאים. כל תחנת k במערכת מתאפיינת בארבעה משתנים מרכזיים: גודל המתח V_k, זווית המופע δ_k, הספק ממשי P_k, והספק תגובתי Q_k. שניים מתוך ארבעת המשתנים הללו הם קלטים, בעוד תוכנת זרימת הכוח מחשבת את השניים הנותרים. ההספק המסופק לתחנה k ניתן לביטוי במונחים של מרכיבי גנרטור ועומס:

בהתאם למאפיינים התפעוליים, התחנות במערכת הכוח מסווגות לשלושה סוגים: תחנת Swing, תחנת עומס (PQ), ותחנת בקרה על המתח. תחנת Swing כוללת גודל מתח הקרוב ל-1.0 יחידות וזווית מופע של אפס מעלות. בתחנת עומס (PQ), ההספק הממשי והתגובתי מוגדרים, בעוד גודל המתח וזווית המופע אינם ידועים. עבור תחנת בקרה על המתח, ההספק הממשי וגודל המתח ניתנים.

משוואות הזרם עבור הרשת מתוארות במונחי מטריצת אדמיטנס:

כאשר I הוא וקטור זרמי המקור המוזרקים, ו-V הוא וקטור מתחי התחנות. עבור כל תחנה k, הזרם וההספק המרוכב הם:

שתי השיטות העיקריות לפתרון בעיית זרימת הכוח הן שיטת גאוס-זיידל ושיטת ניוטון-רפסון. שיטת גאוס-זיידל פותרת את משוואות הצומת באופן איטרטיבי, מחשבת מחדש את הזרם עבור תחנות עומס באמצעות ערכי הספק ידועים ומעדכנת את ההספק התגובתי עבור תחנות בקרה על המתח עד להתכנסות. שיטת ניוטון-רפסון מעבירה את משוואות זרימת הכוח לליניאריזציה ומשתמשת במטריצת יעקוביאן לתיקוני מתח, ובאופן כללי מתכנסת מהר יותר ומתאימה למערכות גדולות. שיטות איטרטיביות אלו חיוניות להבטחת פעולת מערכת הכוח בהתאם למפרטים, תוך שמירה על יציבות ויעילות הרשת.