28.4 : Il problema del flusso di potenza e la sua soluzione

L'analisi del problema del flusso di potenza è fondamentale per determinare i flussi di potenza reale e reattiva nei componenti di rete, come linee di trasmissione, trasformatori e carichi. Lo schema monofilare del sistema di alimentazione fornisce dati sulle barre, sulla linea di trasmissione e sul trasformatore. Ogni barra k nel sistema è caratterizzata da quattro variabili chiave: ampiezza della tensione V_k​, angolo di fase δ_k​, potenza reale P_k e potenza reattiva Q_k. Due di queste quattro variabili sono input, mentre il programma del flusso di potenza calcola le rimanenti. La potenza erogata alla barra k può essere espressa in termini di componenti del generatore e del carico:

In base alle loro caratteristiche operative, le barre all'interno del sistema di alimentazione sono classificate in tre tipi: barra di riferimento, barra di carico (PQ) e barra controllata in tensione. La barra di riferimento ha una magnitudine di tensione vicina a 1,0 per unità e un angolo di fase di zero gradi. Nella barra di carico (PQ), vengono specificate la potenza reale e reattiva, mentre la magnitudine di tensione e l'angolo di fase sono sconosciuti. Per una barra controllata in tensione, vengono forniti la potenza reale e la magnitudine di tensione.

Le equazioni correnti per una rete sono espresse in termini di matrici di ammettenza:

Dove I è il vettore delle correnti di sorgente iniettate e V è il vettore della tensione della barra. Per ogni barra k, la corrente e la potenza complessa sono:

I due principali metodi iterativi per risolvere il problema del flusso di potenza sono Gauss-Seidel e Newton-Raphson. Il metodo Gauss-Seidel risolve iterativamente le equazioni nodali, ricalcolando la corrente per le barre di carico utilizzando valori di potenza noti e regolando la potenza reattiva per le barre controllate dalla tensione fino alla convergenza. Il metodo Newton-Raphson linearizza le equazioni del flusso di potenza e utilizza la matrice Jacobiana per le correzioni della tensione, generalmente convergendo più velocemente e in modo più adatto per sistemi di grandi dimensioni. Questi metodi iterativi sono fondamentali per garantire che il sistema di alimentazione funzioni entro i suoi parametri specificati, mantenendo stabilità ed efficienza in tutta la rete.